Giải các phương trình sau với \(m\) là tham số:a) \(\left( {2m - 4} \right)x + 2 - m = 0\) b) \(\left( {m +

Câu hỏi số 516209:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau với \(m\) là tham số:

a) \(\left( {2m - 4} \right)x + 2 - m = 0\)

b) \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1\)

c) \({\left( {m + 1} \right)^2}x = \left( {3m + 7} \right)x + 2 + m\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516209

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng \(ax + b = 0\).

+ Giải phương trình \(ax + b = 0\) chứa tham số.

Giải chi tiết

a) \(\left( {2m - 4} \right)x + 2 - m = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right)x = m - 2\) \(\left( 1 \right)\)

+ Xét với \(m = 2\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.0.x = 2 - 2\)

\(\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(m \ne 2\) thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{m - 2}}{{2\left( {m - 2} \right)}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{2}\)

Vậy với \(m = 2\), phương trình có vô số nghiệm; với \(m \ne 2\), phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{2}\).

b) \(\left( {m + 1} \right)x = \left( {3{m^2} - 1} \right)x + m - 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - 1} \right)x - \left( {m + 1} \right)x = 1 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - 1 - m - 1} \right)x = 1 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3{m^2} - m - 2} \right)x = 1 - m\\ \Leftrightarrow \left( {3m + 2} \right)\left( {m - 1} \right)x = 1 - m\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

+ Xét với \(m = \frac{{ - 2}}{3}\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = 1 - \frac{{ - 2}}{3}\)

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = \frac{5}{3}\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm

+ Xét với \(m = 1\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = 1 - 1\)

\(\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(m \ne \frac{{ - 2}}{3};\,\,m \ne 1\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{1 - m}}{{\left( {3m + 2} \right)\left( {m - 1} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{3m + 2}}\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ - 1}}{{3m + 2}}\)

Kết luận:

+ Với \(m = \frac{{ - 2}}{3}\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Với \(m = 1\) thì phương trình vô số nghiệm.

+ Với \(m \ne \frac{{ - 2}}{3};\,\,m \ne 1\) thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{{ - 1}}{{3m + 2}}\)

c) \({\left( {m + 1} \right)^2}x = \left( {3m + 7} \right)x + 2 + m\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2}x - \left( {3m + 7} \right)x = m + 2\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {m + 1} \right)}^2} - \left( {3m + 7} \right)} \right]x = m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m + 1 - 3m - 7} \right)x = m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m - 6} \right)x = m + 2\\ \Leftrightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)x = m + 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+ Xét với \(m = 3\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = 3 + 2\)

\(\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 5\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô nghiệm

+ Xét với \(m = - 2\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow 0.x = - 2 + 2\)

\(\,\,\, \Leftrightarrow 0.x = 0\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) vô số nghiệm

+ Xét với \(m \ne 3;\,\,m \ne - 2\) thì \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow x = \frac{{m + 2}}{{\left( {m - 3} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \frac{1}{{m - 3}}\)

\( \Rightarrow \left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{{m - 3}}\)

Kết luận:

+ Với \(m = 3\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Với \(m = - 2\) thì phương trình vô số nghiệm.

+ Với \(m \ne 3;\,\,m \ne - 2\) thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x = \frac{1}{{m - 3}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link