Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn đặt tại hai điểm \(A,B\) ở mặt nước dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha. Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn \(AB\) cách nhau 2cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là \(AB=30cm\). Xét các phần tử nước nằm trên trung trực của \(AB,\,\,{M_1},\,\,{M_2},\,\,{M_3}\) theo thứ tự đó là ba điểm liên tiếp mà phần tử mặt nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Khoảng cách lớn nhất giữa \({M_1}\) và \({M_3}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

Câu 517114: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn đặt tại hai điểm \(A,B\) ở mặt nước dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha. Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn \(AB\) cách nhau 2cm. Khoảng cách giữa hai nguồn là \(AB=30cm\). Xét các phần tử nước nằm trên trung trực của \(AB,\,\,{M_1},\,\,{M_2},\,\,{M_3}\) theo thứ tự đó là ba điểm liên tiếp mà phần tử mặt nước ở đó dao động cùng pha với nguồn. Khoảng cách lớn nhất giữa \({M_1}\) và \({M_3}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 13,5cm.

B. 20,5cm.

C. 18,5cm.

D. 17,5cm.

Câu hỏi : 517114

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Điểm \(M\) dao động cùng pha với nguồn: \(AM = k\lambda \)

+ Đề bài không nói rõ nên ta cần xét 2 trường hợp: \({M_1},\,{M_2}\) cùng phía và \({M_1},\,{M_2}\) khác phía với \(AB.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Hai điểm cực tiểu liên tiếp trên đoạn \(AB\) cách nhau 2cm \( \Rightarrow \frac{\lambda }{2} = 2 \Rightarrow \lambda = 4cm.\)

Trên trung trực của \(AB\) có 3 điểm liên liếp \({M_1},\,\,{M_2},\,\,{M_3}\) dao động cùng pha với nguồn và cách nhau xa nhất như hình vẽ.

Để \(M\) cùng pha nguồn thì:

\(AM = k\lambda \ge \frac{{AB}}{2} \Leftrightarrow k.4 \ge 15 \Rightarrow k \ge 3,74 \Rightarrow {k_{\min }} = 4\)

+ TH1: \({M_1},\,\,{M_2}\) cùng phía với \(AB\) thì lần lượt có \(k = 4,\,5,\,\,6\)

Khoảng cách lớn nhất giữa \({M_1}\) và \({M_3}\) khi này là:

\(\begin{array}{l}{M_1}{M_3} = \sqrt {AM_3^2 - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} - \sqrt {AM_1^2 - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{24}^2} - {{15}^2}} - \sqrt {{{16}^2} - {{15}^2}} \approx 13,2\left( {cm} \right)\end{array}\)

+ TH2: \({M_1},\,\,{M_2}\)khác phía với \(AB\) thì \({M_1}\)và \({M_2}\) đều có \(k = 4\) và \({M_3}\) có \(k = 5.\)

Khoảng cách lớn nhất giữa \({M_1}\) và \({M_3}\) khi này là:

\(\begin{array}{l}{M_1}{M_3} = \sqrt {AM_1^2 - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} + \sqrt {AM_3^2 - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{16}^2} - {{15}^2}} + \sqrt {{{24}^2} - {{15}^2}} \approx 18,8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.