Biết rằng phương trình \(\log _2^2x\,\, - \,\,7{\log _2}x + \,\,9 = 0\)có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giá

Câu hỏi số 517962:

Thông hiểu

Biết rằng phương trình \(\log _2^2x\,\, - \,\,7{\log _2}x + \,\,9 = 0\)có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\). Giá trị của \({x_1}.{x_2}\)bằng:

A. \(128\)

B. \(9\)

C. \(64\)

D. \(512\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517962

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai

Sử dụng hệ thức Vi – et đối với phưng trình bậc hai trên.

Sử dụng tính chất: \({\log _a}b + \,\,{\log _a}c = {\log _a}bc;\,\,{\log _a}b = \,\,\alpha \Leftrightarrow b = {a^\alpha }\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _2}x\) , phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 7t + \,\,9 = 0\,\,\,(*)\)

Phương trình (*) có 2 nghiệm \(t\) phân biệt.

Theo hệ thức Vi- et ta có: \({t_1} + \,{t_2} = \,\,7\)

Suy ra: \({\log _2}{x_1} + \,\,{\log _2}{x_2} = \,\,7 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1}{x_2} = \,\,7 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {2^7} = \,\,128\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.