Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức: \(A = \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{x - 3}}{{x - 1}} -

Cho biểu thức: \(A = \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \(B = \frac{{x - 3}}{{x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x > 0\,;\,\,x \ne 1\).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:518157
Phương pháp giải

1) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(B\)

Giải chi tiết

1) Ta có: \(B = \frac{{x - 3}}{{x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\)

\( = \frac{{x - 3 - 2\left( {\sqrt x  - 1} \right) + \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{x - 3 - 2\sqrt x  + 2 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(\frac{A}{B} < 1\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:518158
Phương pháp giải

2) Thực hiện phép chia hai phân thức đại số, tính được \(\frac{A}{B}\)

Biện luận điều kiện của \(x\) để tìm giá trị \(x\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết

2) Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }} = \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }}\)

Để \(\frac{A}{B} < 1 \Rightarrow \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} < 1 \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} - 1 < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} < 0\)

Vì \(x > 0\) và \(x \ne 1\) nên \(\sqrt x  > 0\) và \(\sqrt x  \ne 1\), do đó \(\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} < 0\) khi \(\sqrt x  - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp với điều kiện: \(0 < x < 4\) và \(x \ne 1\)

Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên giá trị cần tìm của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(2;3\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn