Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne

Câu hỏi số 518283:

Thông hiểu

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}}\,\,\,khi\,\,x \ne 0,\,x \ne - 1\\3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 1\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\)

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.

C. Liên tục tại mọi điểm \(x \in R\)

D. Liên tục tại mọi điểm trừ \(x = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:518283

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 và \(x = - 1\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0}\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ:\(D = R\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\) , hàm phân thức liên tục trên TXĐ nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên D.

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3 = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = - 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^4} + x}}{{{x^2} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = 1 = f\left( 0 \right) \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại x = 0.

Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \in R\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.