Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) đề hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} -

Câu hỏi số 518289:

Vận dụng

Chọn giá trị của \(f\left( 0 \right)\) đề hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}}\) liên tục tại điểm x = 0.

A. \(1\)

B. 2

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{9}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:518289

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 8 - 8} \right)\left( {\sqrt {3x + 4} + 2} \right)}}{{\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 8}} + 4} \right)\left( {3x + 4 - 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\left( {\sqrt {3x + 4} + 2} \right)}}{{3\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 8}} + 4} \right)}} = \dfrac{{2.\left( {2 + 2} \right)}}{{3\left( {{2^2} + 2.2 + 4} \right)}} = \dfrac{2}{9}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \dfrac{2}{9}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.