Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt

Câu hỏi số 519574:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\)

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx + 1\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\) và \(\left| {{x_2}} \right| - \left| {{x_1}} \right| = 2021\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519574

Phương pháp giải

a) Nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(y = 2{x^2}\)

Lập bằng giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\), sau đó vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol

Giả sử hai nghiệm đó là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\), sau đó theo hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)

Lập luận và thay vào hệ thức của đề Giải Câu để tìm giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

a) Hàm số có hệ số \(a = 2 > 0\) nên đồng biến với \(x > 0\) và nghịch biến với \(x < 0\).

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) và nhận \(Oy\) làm trục đối xứng.

Bảng giá trị:

\( \Rightarrow \) Parabol \(y = 2{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right);\,\,\left( { - 1;2} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {1;2} \right);\,\,\left( {\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right)\).

Đồ thị hàm số:

b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và Parabol \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(2{x^2} = 2mx + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx - 1 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) = {m^2} + 2 > 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

Suy ra đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt Parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Giả sử hai nghiệm đó là \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < {x_2}\).

Theo định lí Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\).

Vì tích \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 1}}{2} < 0\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} < 0,{x_2} > 0\). Do đó ta có:

\(\left| {{x_2}} \right| - \left| {{x_1}} \right| = 2021 \Leftrightarrow {x_2} - \left( { - {x_1}} \right) = 2021 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = 2021 \Rightarrow m = 2021\)

Vậy \(m = 2021\) là giá trị cần tìm.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link