Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho các biểu thức: \(A = \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\,;\,\,B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{3 -

Cho các biểu thức: \(A = \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\,;\,\,B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{3 - \sqrt x }} - \dfrac{{9\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\,\,\,\left( {x \ge 0\,;\,\,x \ne 9} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:519819
Phương pháp giải

1) Kiểm tra \(x = 4\) có thoả mãn điều kiện của biểu thức \(A\) hay không

Sau khi kiểm tra, thay \(x = 4\) vào biểu thức \(A\) để tính giá trị của biểu thức \(A\).

Giải chi tiết

1) Với \(x = 4\) (tmđk) thay vào biểu thức \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{3 - \sqrt 4 }}{{\sqrt 4  + 1}} = \dfrac{{3 - 2}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}\)

Vậy khi \(x = 4\) thì \(A = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Rút gọn biểu thức \(B\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:519820
Phương pháp giải

2) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức \(B\)

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

2) Với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\) ta có:

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{3 - \sqrt x }} - \dfrac{{9\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 3}} - \dfrac{{9\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{9\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( {x + 3\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 3}}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 3}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

Tìm \(x\) để biểu thức \(P = A.B\) có giá trị là nguyên.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:519821
Phương pháp giải

3) Thực hiện phép nhân hai phân thức đại số để tính giá trị của biểu thức \(P\)

Từ điều kiện của \(x\), biện luận xác định miền giới hạn của \(P\) để tìm được các giá trị nguyên của \(P\).

Giải phương trình với các giá trị nguyên của \(P\), sau đó kiểm tra điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

3) Với \(x \ge 0\,;\,\,x \ne 9\) ta có:

\(P = A.B = \dfrac{{ - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x  - 3}}.\dfrac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \dfrac{{2\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\)

Ta có: \(x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1\)

      \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le 2\\ \Leftrightarrow 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le 4\\ \Leftrightarrow P \le 4\end{array}\)

Mặt khác, do \(x \ge 0\) nên \(\dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} > 0 \Rightarrow 2 + \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} > 2 \Rightarrow P > 2\)

Do đó, \(2 < P \le 4\)

Mà \(P\) nhận giá trị nguyên, suy ra \(P = 3\) hoặc \(P = 4\)

Trường hợp 1: \(P = 3 \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = 3\)

\( \Rightarrow 2\sqrt x  + 4 = 3\sqrt x  + 3\) (vì \(x \ge 0,x \ne 9\))

\( \Leftrightarrow \sqrt x  = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 1\) (tmđk)

Trường hợp 2: \(P = 4 \Rightarrow \dfrac{{2\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 1}} = 4\)

\( \Rightarrow 2\sqrt x  + 4 = 4\sqrt x  + 4\) (vì \(x \ge 0,x \ne 9\))

\( \Leftrightarrow 2\sqrt x  = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (tmđk)

Vậy \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn