Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông

Câu hỏi số 521884:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(2\pi {a^2}\).

B. \({a^2}\sqrt 2 \).

C. \(2{a^2}\).

D. \(8\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521884

Phương pháp giải

Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\).

Tìm giao điểm \(I\)của trục và mặt phẳng trung trực của \(SA\).

Bán kính mặt cầu là \(r = {\rm{IS, }}\)diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {r^2}\)

Giải chi tiết

Giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(BD\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\)

Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(OI//SA\)(\(I \in SC\)). Khi đó \(I\)là trung điểm \(SC\)và \(OI \bot (ABCD)\)

\( \Rightarrow SI = IA \Rightarrow O\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(SA\)

\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\), bán kính là \(SI\)

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

\(\Delta SAC\) vuông ở \(A\), ta có: \(SC = \sqrt {A{C^2} + S{A^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow SI = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{(I;SI)}} = 4\pi {r^2} = 8\pi {a^2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.