Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông

Câu hỏi số 521884:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(2\pi {a^2}\).

B. \({a^2}\sqrt 2 \).

C. \(2{a^2}\).

D. \(8\pi {a^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521884

Phương pháp giải

Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\).

Tìm giao điểm \(I\)của trục và mặt phẳng trung trực của \(SA\).

Bán kính mặt cầu là \(r = {\rm{IS, }}\)diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {r^2}\)

Giải chi tiết

Giao điểm \(O\) của \(AC\) và \(BD\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông\(ABCD\)

Qua \(O\) kẻ đường thẳng \(OI//SA\)(\(I \in SC\)). Khi đó \(I\)là trung điểm \(SC\)và \(OI \bot (ABCD)\)

\( \Rightarrow SI = IA \Rightarrow O\) thuộc mặt phẳng trung trực của \(SA\)

\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\), bán kính là \(SI\)

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

\(\Delta SAC\) vuông ở \(A\), ta có: \(SC = \sqrt {A{C^2} + S{A^2}} = 2a\sqrt 2 \Rightarrow SI = a\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {S_{(I;SI)}} = 4\pi {r^2} = 8\pi {a^2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.