Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 10;10]\) để bất phương trình sau\({\left( {6 +
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 10;10]\) để bất phương trình sau
\({\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + (2 - m){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - (m - 1){2^x} \ge 0.\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chia 2 vế của bất phương trình cho \({2^x} > 0\).
Đặt \(t = {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}\)\((t > 0)\)
Đưa bất phương trình về dạng \(m \le f(t)\)\(\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{t \in (0, + \infty )} f(t)\).
Chia 2 vế của bất phương trình cho \({2^x} > 0\) ta được
\({\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x} + (2 - m){\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} - (m + 1) \ge 0\)
Đặt \(t = {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}\)\((t > 0)\)\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} = \dfrac{1}{t}\)
Khi đó bất phương trình trở thành \(t + (2 - m)\dfrac{1}{t} - (m + 1) \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - (m + 1)t + 2 - m \ge 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t + 2 \ge m(t + 1)\\ \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{t^2} - t + 2}}{{t + 1}} = f(t)\end{array}\)
\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{t \in (0, + \infty )} f(t)\)
Ta có: \(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{(2t - 1)(t + 1) - {t^2} + t - 2}}{{{{(t + 1)}^2}}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 2t - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\,\left( L \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{t \in (0, + \infty )} f(t) = 1\)\( \Rightarrow m \le 1\)
Kết hợp điều kiện đề bài ta được \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 10;1} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
