Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - m = 0\) có đúng hai nghiệm

Câu hỏi số 522020:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;5} \right]\).

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522020

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau đó sử dụng: \(0 \le {x_1} < {x_2} \le 5.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} - 4x - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = m + 4.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 4.\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - \sqrt {m + 4} \\x - 2 = \sqrt {m + 4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt {m + 4} \\x = 2 + \sqrt {m + 4} \end{array} \right..\)

Để phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ {0;5} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - \sqrt {m + 4} \ge 0\\2 + \sqrt {m + 4} \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {m + 4} \le 2\\\sqrt {m + 4} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {m + 4} \le 2 \Leftrightarrow m \le 0.\)

Kết hợp, ta được \( - 4 < m \le 0.\)

Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.