Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - m = 0\) có đúng hai nghiệm

Câu hỏi số 522020:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({x^2} - 4x - m = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ {0;5} \right]\).

A. \(5\)

B. \(4\)

C. \(3\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522020

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm sau đó sử dụng: \(0 \le {x_1} < {x_2} \le 5.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} - 4x - m = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = m + 4.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(m + 4 > 0 \Leftrightarrow m > - 4.\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - \sqrt {m + 4} \\x - 2 = \sqrt {m + 4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 - \sqrt {m + 4} \\x = 2 + \sqrt {m + 4} \end{array} \right..\)

Để phương trình có hai nghiệm thuộc \(\left[ {0;5} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - \sqrt {m + 4} \ge 0\\2 + \sqrt {m + 4} \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {m + 4} \le 2\\\sqrt {m + 4} \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt {m + 4} \le 2 \Leftrightarrow m \le 0.\)

Kết hợp, ta được \( - 4 < m \le 0.\)

Mà \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10