Cho hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m \end{matrix}\right.$

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Giải hệ phương trình khi m = - √2

A. (x; y) = ( $\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}};\frac{2(1+\sqrt{2})}{1+2\sqrt{2}}$ )

B. (x; y) = ( $\frac{3+\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}};\frac{2(1+\sqrt{2})}{1-2\sqrt{2}}$ )

C. (x; y) = ( $\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}};\frac{2(1+\sqrt{2})}{1-2\sqrt{2}}$ )

D. (x; y) = ( $\frac{3-\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}};\frac{2(1+\sqrt{2})}{1-2\sqrt{2}}$ )

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:52303

Giải chi tiết

Với m = - √2 ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (1-\sqrt{2})x-y=3\\ -\sqrt{2}+y=-\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=(1-\sqrt{2})x-3\\ -\sqrt{2}x+(1-\sqrt{2})x-3=-\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} y=(1-\sqrt{2})x-3\\ x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}\\ y=\frac{2(1+\sqrt{2})}{1-2\sqrt{2}} \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xv+ y > 0

A. m < $\frac{1}{2}$

B. m > $\frac{1}{2}$

C. m > - $\frac{1}{2}$

D. m < - $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:52304

Giải chi tiết

$\left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+(m+1)x-3=m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ (2m+1)x=m+3 \end{matrix}\right.$

Muốn hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì 2m + 1 ≠ 0

=> m ≠ - $\frac{1}{2}$ và nghiệm đó là: (x; y) = ( $\frac{m+3}{2m+1};\frac{m(m-2)}{2m+1}$ )

Muốn thỏa mãn x + y >0 thì $\frac{m+3}{2m+1}+\frac{m(m-2)}{2m+1}$ > 0

<=> $\frac{m^{2}-m+3}{2m+1}$ > 0

<=> $\frac{\left ( m-\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{11}{4}}{2m+1}$ > 0, phân thức này có tử thức luôn luôn dương với mọi m ϵ R, muốn phân thức dương thì 2m + 1 >0 => m> - $\frac{1}{2}$ .

Tóm lại, với m > - $\frac{1}{2}$ thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất và

x + y > 0

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn