Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\),

Câu hỏi số 526435:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\), ảnh của \(d\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\) là đường thẳng có phương trình?

A. \(2x + y + 4 = 0\)

B. \(2x + y + 9 = 0\)

C. \(2x + y + 6 = 0\)

D. \(2x + y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526435

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự: \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = - 2\overrightarrow {OM} \)

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {1;1} \right) \in d.\,{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 2\\{y_{A'}} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2; - 2} \right)\)

Lấy \(B\left( {2; - 1} \right) \in d.\,{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( B \right) = B' \Rightarrow \overrightarrow {OB'} = - 2\overrightarrow {OB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 2.2 = - 4\\{y_{B'}} = \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 4;2} \right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A’, B’ có vtcp \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;4} \right)\):

\(\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{4} \Rightarrow 4\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y + 12 = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 6 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.