Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\),

Câu hỏi số 526435:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\), ảnh của \(d\) qua \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\) là đường thẳng có phương trình?

A. \(2x + y + 4 = 0\)

B. \(2x + y + 9 = 0\)

C. \(2x + y + 6 = 0\)

D. \(2x + y + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526435

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự: \({V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = - 2\overrightarrow {OM} \)

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {1;1} \right) \in d.\,{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \overrightarrow {OA'} = - 2\overrightarrow {OA} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 2\\{y_{A'}} = - 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( { - 2; - 2} \right)\)

Lấy \(B\left( {2; - 1} \right) \in d.\,{V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( B \right) = B' \Rightarrow \overrightarrow {OB'} = - 2\overrightarrow {OB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = - 2.2 = - 4\\{y_{B'}} = \left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow B'\left( { - 4;2} \right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A’, B’ có vtcp \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;4} \right)\):

\(\dfrac{{x + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 2}}{4} \Rightarrow 4\left( {x + 2} \right) + 2\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y + 12 = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 6 = 0\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10