Trong \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 = 0\). Tìm

Câu hỏi số 526436:

Thông hiểu

Trong \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép \({T_{\overrightarrow v }}\), \(\overrightarrow v = \left( {4;0} \right)\) và \(V\left( {O;\dfrac{1}{3}} \right)\)

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526436

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, với điểm \(M\) bất kì ta có \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, với điểm \(M\) bất kì ta có \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4} = 3\)

\({T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} - 2 = 4\\{y_{I'}} + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {6; - 3} \right)\)

\({V_{\left( {O;\dfrac{1}{3}} \right)}}\left( {I'} \right) = I'' \Rightarrow \overrightarrow {OI''} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OI'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = \dfrac{1}{3}.6 = 2\\{y_{I''}} = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I''\left( {2; - 1} \right)\)

Đường tròn \(\left( {C''} \right)\) có bán kính \(R'' = 3.\dfrac{1}{3} = 1\)

Vậy \(\left( {C''} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10