Trong \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 = 0\). Tìm

Câu hỏi số 526436:

Thông hiểu

Trong \(\left( {Oxy} \right)\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 = 0\). Tìm ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép \({T_{\overrightarrow v }}\), \(\overrightarrow v = \left( {4;0} \right)\) và \(V\left( {O;\dfrac{1}{3}} \right)\)

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\)

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:526436

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép vị tự, với điểm \(M\) bất kì ta có \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {OM'} = k\overrightarrow {OM} \)

Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến, với điểm \(M\) bất kì ta có \({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \Rightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \)

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2; - 3} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4} = 3\)

\({T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {II'} = \overrightarrow v \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} - 2 = 4\\{y_{I'}} + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( {6; - 3} \right)\)

\({V_{\left( {O;\dfrac{1}{3}} \right)}}\left( {I'} \right) = I'' \Rightarrow \overrightarrow {OI''} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {OI'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = \dfrac{1}{3}.6 = 2\\{y_{I''}} = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow I''\left( {2; - 1} \right)\)

Đường tròn \(\left( {C''} \right)\) có bán kính \(R'' = 3.\dfrac{1}{3} = 1\)

Vậy \(\left( {C''} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.