. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a và \(AB'\,\, \bot BC'\). Tính thể
. Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng a và \(AB'\,\, \bot BC'\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Diện tích tam giác đều cạnh \(a:\,S = \,\,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4};\,\,h = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V\, = {S_d}.\,h\).
Dựng hình hộp \(ABCD.\,A'B'C'D'\).
Khi đó; \(AB'\,\,//\,\,DC'\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a .
Gọi \(O\,\, = \,\,AC \cap BD \Rightarrow BO \bot AC\)
Ta có: \(BO\,\, = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) ( vì tam giác \(ABC\) đều)
Suy ra: \(BD = 2BO = \,a\sqrt 3 \)
Ta có: \(AB'\,\,//\,\,DC'\) và \(AB'\,\, \bot BC'\) nên \(BC'\, \bot DC'\).
Suy ra tam giác \(BC'D\) vuông cân tại \(C'\).
(vì \(BC'\,\, = \,\,C'D = \,\sqrt {{h^2} - {a^2}} \)- trong đó h là đường cao của hình lăng trụ).
Do đó; \(BC'\,\, = \,\,\dfrac{{BD}}{{\sqrt 2 }}\,\, = \,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow h = \,\,\sqrt {BC{'^2} - \,{a^2}} = \,\,\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \(V = \,\,{S_{ABC}}.\,\,h = \,\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\,\dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\,\, = \,\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\,\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
