Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng

Câu hỏi số 5272:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2 ; -1) ; B(1 ; -2) và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác bằng $\frac{3}{2}$

A. C₁(3 ; -3) và C₂(6 ; 0)

B. C₁(3 ; 3) và C₂(-6 ; 0)

C. C₁(3 ; 3) và C₂(6 ; 0)

D. C₁(-3 ; 3) và C₂(6 ; 0)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5272

Giải chi tiết

Từ giả sử suy ra S_ABC = 3S_ABG ⇒ S_ABG = $\frac{1}{2}$ và độ dài AB = √2

Phương trình đường thẳng AB: x - y - 3 = 0

Giả sử G(x_G ; 2 - x_G), khi đó khoảng cách từ D đến AB là h = $\frac{\left | 2x_{G}-5 \right |}{\sqrt{2}}$

⇒ S_ABG = $\frac{1}{2}$ AB.h ⇒ |2x_G – 5| = 1 ⇔ $[\begin{matrix} x_{G}=2\\x_{G}=3 \end{matrix}$

Ta có tọa độ điểm C(x_C ; y_C) được tính theo công thức:

$\left\{\begin{matrix} x_{G}=\frac{1}{3}(x_{A}+x_{B}+x_{C})\\y_{G}=\frac{1}{3}(y_{A}+y_{B}+y_{C}) \end{matrix}\right.$

Với x_G = 2 thì y_G = 0 khi đó thay số ta được x_C = 3, y_C = 3

Với x_G = 3 thì y_G = -1 khi đó thay số ta được x_C = 6, y_C = 0

Vậy có hai điểm C thỏa mãn bài toán: C₁(3 ; 3) và C₂(6 ; 0)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.