Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x + 2y - 2z + 2 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng : x + 2y -2z + 1 = 0.

Câu hỏi số 5266:

Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² -6x + 2y - 2z + 2 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến với (S) đi qua điểm A(2; 1; -2) và song song với mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$ : x + 2y -2z + 1 = 0.

A. d': $\left\{\begin{matrix} x=4-3u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.$

B. d': $\left\{\begin{matrix} x=4-2u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.$

C. d': $\left\{\begin{matrix} x=3-u\\y=u \\z=-2-u \end{matrix}\right.$

D. d': $\left\{\begin{matrix} x=3-u\\y=u \\z=-2-4u \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5266

Giải chi tiết

Gọi (P) là mặt phẳng song song với $\left ( \alpha \right )$ và đi qua điểm A => (P): x + 2y -2z - 8 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I(3; -1; 1) bán kính R = 3

Ta có d(I, (P)) = $\frac{\left | -9 \right |}{3}$ = R => (P) tiếp xúc với (C). Gọi H là điểm tiếp xúc của (P) và (S) => H là hình chiếu của I lên (P)

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc (P) => d: $\left\{\begin{matrix} x=3+t\\y=-1+2t \\z=1-2t \end{matrix}\right.$

Khi đó H = d ∩ (P) => tọa độ I là n ghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x=3+t;y=-1+2t;z=1-2t\\x+2y-2z-8=0 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \\z=-1 \end{matrix}\right.$

=> H(4; 1; -1) => $\overrightarrow{HA}$ = (-2; 0; -1).

Gọi phương trình tiếp tuyến là d' suy ra d' đi qua A và H. Ta có d': $\left\{\begin{matrix} x=4-2u\\y=u \\z=-1-u \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.