Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

Câu 527291: Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

A. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)

B. \(y = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{ - x}}\)

C. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}\)

Câu hỏi : 527291

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến.

+ Nếu \(a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến.

- Hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến.

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(a = \sqrt 2 > 1\) nên hàm số đồng biến trên tập xác định.
+ Hàm số \(y = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.
+ Hàm số \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(0 < a = \dfrac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.
+ Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = \dfrac{e}{\pi } < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.