Hàm số nào đồng biến trên toàn tập xác định của nó?

Câu hỏi số 527291:

Nhận biết

A. \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)

B. \(y = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{ - x}}\)

C. \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

D. \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527291

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\)

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến.

+ Nếu \(a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến.

- Hàm số \(y = {\log _a}x\,\,\,\left( {a > 0;a \ne 1} \right)\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\)

+ Nếu \(a > 1\) thì hàm số luôn đồng biến.

+ Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số luôn nghịch biến.

Giải chi tiết

+ Hàm số \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(a = \sqrt 2 > 1\) nên hàm số đồng biến trên tập xác định.

+ Hàm số \(y = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^{ - x}} = {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt 2 }}} \right)^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = \dfrac{1}{{2\sqrt 2 }} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

+ Hàm số \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và \(0 < a = \dfrac{1}{2} < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác đinh.

+ Hàm số \(y = {\left( {\dfrac{e}{\pi }} \right)^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và \(a = \dfrac{e}{\pi } < 1\) nên hàm số nghịch biến trên tập xác định.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.