Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của tham số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\)

Câu hỏi số 527458:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị của tham số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn \(1\)

A. \(m < 1\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(0 < m < \sqrt[3]{4}\)

D. \(m > 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527458

Phương pháp giải

Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) tạo thành tam giác cân có đỉnh thuộc trục tung và đáy là đường thẳng song song với trục hoành. Từ đó, ta tính khoảng cách từ đỉnh xuống đáy và tính diện tích tam giác, thiết lập bất phương trình tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right..\)

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì \(m > 0\).

Gọi \(A\left( {0;0} \right),\,\,B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right),\,\,C\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right) \Rightarrow BC = 2\sqrt m .\)

Khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\) là: \({d_{\left( {A,BC} \right)}} = {m^2}.\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.2\sqrt m .{m^2} = {m^2}\sqrt m .\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {m^2}\sqrt m < 1 \Leftrightarrow 0 < m < 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.