Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) =
Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt điều kiện xác định.
Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn \(x\), cô lập \(m\) về dạng \(f\left( x \right) = m\) để biện luận giá trị \(m\) thỏa mãn.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\mx - 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x > \dfrac{8}{m}\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _{{2^{\dfrac{1}{2}}}}}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - mx + 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 9 = mx\\ \Leftrightarrow x - 2 + \dfrac{9}{x} = m\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x - 2 + \dfrac{9}{x}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\). Ta có: \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{9}{{{x^2}}};\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3\)
Bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 4 < m < 8\)
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
