Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc tạo bởi cạnh bên và mặt
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng \(60^\circ \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, từ đó tính bán kính của mặt cầu.
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC,\,\,I\) là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng \(SC\) và \(SO.\)
Khi đó: \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).
Ta có: \(OC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2},\,\,\angle SCO = 60^\circ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\tan 60^\circ = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\\SC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}:\cos 60^\circ = a\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Lại có: \(\Delta SIM\) đồng dạng với \(\Delta SCO \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SC}} = \dfrac{{SM}}{{SO}} \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}}} \Rightarrow SI = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
