Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi số 528151:

Nhận biết

A. \(\left( { - 3;0} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:528151

Phương pháp giải

+ Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số

+ Bước 2: Tính \(y'\), tìm các nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\) hoặc không xác định.

+ Bước 3: Xét dấu đạo hàm và kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số.

- Hàm số đồng biến với các khoảng mà \(y' > 0\)

- Hàm số nghịch biên với các khoảng mà \(y' < 0\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x\)

Xét \(y' = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 0\\x - 1 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta có: \(y' < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\0 < x < 1\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.