Cho tam giác ABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Tính diện tích tam giác

Câu hỏi số 528321:

Vận dụng cao

Cho tam giác ABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Tính diện tích tam giác MNP biết \(S_{ABC}=30cm^2\).

A. \(7,5cm^2\)

B. \(15cm^2\)

C. \(9cm^2\)

D. \(10cm^2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:528321

Phương pháp giải

Diện tích tam giác ABC gấp 2 lần diện tích tam giác AMC, diện tích tam giác AMC gấp 2 lần diện tích tam giác CMP nên diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác CMP, ta tính được diện tích tam giác CMP, tương tự ta cũng tính được diện tích tam giác ANP và BMN, từ đó lấy diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích 3 tam giác vừa tìm được, ta được diện tích tam giác MNP.

Giải chi tiết

Ta có: M là trung điểm cạnh BC nên BC = 2 MC, P là trung điểm cạnh AC nên AC = 2 PC.

Tam giác ABC và tam giác AMC có chung đường cao kẻ từ A và đáy BC = 2 MC nên \(S_{ABC}=2\times S_{AMC}\Rightarrow S_{AMC}=S_{ABC}:2=30:2=15\,(cm^2)\)

Tam giác ABC và tam giác CMP có chung đường cao kẻ từ M và đáy AC = 2 PC nên

\(S_{AMC}=2\times S_{CMP}\Rightarrow S_{CMP}=S_{AMC}:2=15:2=7,5\,(cm^2)\)

Tương tự ta có: \(S_{ANP}=S_{BMN}=7,5cm^2\)

Vậy \(S_{MNP}=30-(7,5+7,5+7,5)=7,5\,(cm^2)\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link