Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh các bất đẳng thức sau:a) \({x^2} - x + 1 > 0.\) b) \({a^2} - ab + {b^2} \ge

Câu hỏi số 529235:
Vận dụng

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) \({x^2} - x + 1 > 0.\)

b) \({a^2} - ab + {b^2} \ge 0.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:529235
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tách hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) \({x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right) + \dfrac{3}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4}.\)

Có \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\) nên ta có điều phải chứng minh.

b) \({a^2} - ab + {b^2} = \left( {{a^2} - ab + \dfrac{{{b^2}}}{4}} \right) + \dfrac{{3{b^2}}}{4} = {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4}.\)

Có \({\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} \ge 0;\dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0 \Rightarrow {\left( {a - \dfrac{b}{2}} \right)^2} + \dfrac{{3{b^2}}}{4} \ge 0.\) Vậy ta có điều phải chứng minh.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn