Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} - 2x + 3.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:529240
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích về hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

a) \(P = {x^2} - 2x + 3 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 2.\)

Có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow P \ge 2\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Vậy GTNN của \(P\) là \(2\) khi \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q =  - 2{x^2} + 4x + 1.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:529241
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích về hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

b) \(Q =  - 2{x^2} + 4x + 1 =  - 2\left( {{x^2} - 2x - \dfrac{1}{2}} \right).\)

Có \({x^2} - 2x - \dfrac{1}{2} = {\left( {x - 1} \right)^2} - \dfrac{3}{2} \ge  - \dfrac{3}{2},\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - 2\left( {{x^2} - 2x - \dfrac{1}{2}} \right) \le 3,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow Q \le 3\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Vậy GTLN của \(Q\) là 3 khi \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = x + \dfrac{1}{x}\) với \(x < 0\).

Đáp án đúng là:

Xem lời giải
Câu hỏi:529242
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích về hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

c) Xét \(M + 2 = x + \dfrac{1}{x} + 2 = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x}.\)

Vì  \({\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}.\)

Mà \(x < 0 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x} \le 0\)

\( \Rightarrow M + 2 \le 0 \Rightarrow M \le  - 2\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x =  - 1.\)

Vậy GTLN của \(M\) là \( - 2\) khi \(x =  - 1.\)

Đáp án cần chọn là:

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 2x + 2}}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:529243
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp phân tích về hằng đẳng thức.

Giải chi tiết

d) Ta có: \(P = \dfrac{{2{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 2x + 2}} = \dfrac{{2\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) - 1}}{{{x^2} - 2x + 2}} = 2 + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}\)

Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}} \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}} \ge  - 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow 2 + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}} \ge 1,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Rightarrow P \ge 1\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Vậy GTNN của \(P\) là \(1\) khi \(x = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn