Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\,\forall x \in {\bf{R}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị?

Câu 529313: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\,\forall x \in {\bf{R}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị?

A. \(17\)

B. \(18\)

C. \(15\)

D. \(16\)

Câu hỏi : 529313

Phương pháp giải:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\)

Tính \(g'\left( x \right)\) và xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

Từ đó lập luận để hàm số \(g\left( x \right)\) có \(5\) điểm cực trị (chú ý: số nghiệm phân biệt của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) chính là số điểm cực trị).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\)

    Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 8} \right){\left( {{x^2} - 8x + m - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\left( {{x^2} - 8x + m - 2} \right)\)

    \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\{\left( {{x^2} - 8x + m - 1} \right)^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 8x + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x^2} - 8x + m - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

    Các phương trình (1); (2); (3) không có nghiệm chung.

    Ta có: \({\left( {{x^2} - 8x + m - 1} \right)^2} \ge 0\,\forall m \in \mathbb{R}\) nên để \(g\left( x \right)\) có \(5\) cực trị khi và chỉ khi \(\left( 2 \right);\,\left( 3 \right)\) có hai nghiệm phân biệt và khác \(4\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta {'_2} > 0\\\Delta {'_3} > 0\\{f_2}\left( 4 \right) \ne 0\\{f_3}\left( 4 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 - m > 0\\16 - m - 2 > 0\\16 - 32 + m \ne 0\\16 - 32 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 16\\m < 18\\m \ne 16\\m \ne 18\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 16\)

    Vì \(m\) nguyên dương và \(m < 16\) nên có \(15\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com