Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số đa thức bậc bốn \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {3 - 2x} \right)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào

Câu 529314: Cho hàm số đa thức bậc bốn \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {3 - 2x} \right)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 1;0} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Câu hỏi : 529314

Phương pháp giải:

Từ đồ thị hàm số suy ra dạng của \(f'\left( {3 - 2x} \right)\)

Tính đạo hàm \(y'\) và xét phương trình \(y' = 0\) để tìm ra nghiệm, từ đó lập bảng xét dấu và kết luận về tính đồng biến, nghịch biến.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( {3 - 2x} \right)\) là hàm bậc ba nên \(f'\left( {3 - 2x} \right) = a\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 2} \right)\)

    Đặc biệt hóa \(a =  - 1\) suy ra \(f'\left( {3 - 2x} \right) =  - \left( {x + 1} \right)x\left( {x - 2} \right)\)

    Đặt \(3 - 2x = t \Rightarrow x = \dfrac{{3 - t}}{2};\,x + 1 = \dfrac{{5 - t}}{2};\,x - 2 = \dfrac{{3 - t}}{2} - 2 = \dfrac{{ - 1 - t}}{2}\)

    Ta có: \(f'\left( t \right) =  - \dfrac{{5 - t}}{2}.\dfrac{{3 - t}}{2}.\dfrac{{ - 1 - t}}{2} = \dfrac{{\left( {t - 5} \right)\left( {t - 3} \right)\left( {t + 1} \right)}}{8}\,\forall t \in {\bf{R}}\)

    Suy ra \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)

    Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = 2xf'\left( {{x^2} + 1} \right)\)

    Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 1 = 5\\{x^2} + 1 = 3\\{x^2} + 1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 2\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

    Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com