Cho hàm số đa thức bậc bốn \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {3 - 2x} \right)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào
Câu 529314: Cho hàm số đa thức bậc bốn \(f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( {3 - 2x} \right)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - 1;0} \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( {0;1} \right)\)
Quảng cáo
Từ đồ thị hàm số suy ra dạng của \(f'\left( {3 - 2x} \right)\)
Tính đạo hàm \(y'\) và xét phương trình \(y' = 0\) để tìm ra nghiệm, từ đó lập bảng xét dấu và kết luận về tính đồng biến, nghịch biến.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( {3 - 2x} \right)\) là hàm bậc ba nên \(f'\left( {3 - 2x} \right) = a\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 2} \right)\)
Đặc biệt hóa \(a = - 1\) suy ra \(f'\left( {3 - 2x} \right) = - \left( {x + 1} \right)x\left( {x - 2} \right)\)
Đặt \(3 - 2x = t \Rightarrow x = \dfrac{{3 - t}}{2};\,x + 1 = \dfrac{{5 - t}}{2};\,x - 2 = \dfrac{{3 - t}}{2} - 2 = \dfrac{{ - 1 - t}}{2}\)
Ta có: \(f'\left( t \right) = - \dfrac{{5 - t}}{2}.\dfrac{{3 - t}}{2}.\dfrac{{ - 1 - t}}{2} = \dfrac{{\left( {t - 5} \right)\left( {t - 3} \right)\left( {t + 1} \right)}}{8}\,\forall t \in {\bf{R}}\)
Suy ra \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{8}\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Ta có: \(y = f\left( {{x^2} + 1} \right) \Rightarrow y' = 2xf'\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + 1 = 5\\{x^2} + 1 = 3\\{x^2} + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\\x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \sqrt 2 ;0} \right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
