Cho hàm số y = . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm).

Câu hỏi số 53:

Cho hàm số y = $\frac{x+1}{x-1}$ . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆₁: 2x + y - 4 = 0 và ∆₂: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

A. M(1+√2; 1+√2), M(1-√2; 1-√2)

B. M(1+√2; 1-√2), M(1-√2; 1+√2)

C. M(1+√3; 1+√3), M(1-√3; 1-√3)

D. M(1+√3; 1-√3), M(1-√3; 1+√3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:53

Giải chi tiết

a) Học sinh tự giải.

b) Giả sử M $\left(x_{0};\frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}\right)$ ∈ (C).

Khi đó, khoảng cách từ M đến ∆₁: 2x + y - 4 = 0 là $\frac{\left|2x_{0}+\frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}-4\right|}{\sqrt{5}}$

= $\frac{\left|2x_{0}+\frac{2}{x_{0}-1}-3\right|}{\sqrt{5}}$ ; khoảng cách từ M đến ∆₂: x + 2y – 2 = 0 là $\frac{\left|x_{0}+2\frac{x_{0}+1}{x_{0}-1}-2\right|}{\sqrt{5}}$ = $\frac{\left|x_{0}+\frac{4}{x_{0}-1}\right|}{\sqrt{5}}$ .

Suy ra tổng khoảng cách là d = $\frac{\left|2x_{0}+\frac{2}{x_{0}-1}-3\right|}{\sqrt{5}}$ + $\frac{\left|x_{0}+\frac{4}{x_{0}-1}\right|}{\sqrt{5}}$

= $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\left(\left|2x_{0}+\frac{2}{x_{0}-1}-3\right|+\left|x_{0}+\frac{4}{x_{0}-1}\right|\right)$ $\geq$ $\frac{1}{\sqrt{5}}$ $\left|2x_{0}+\frac{2}{x^{_{0}}-1}-3+x_{0}+\frac{4}{x_{0}-1}\right|$

= $\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\left|x_{0}-1+\frac{2}{x_{0}-1}\right|$ (1)

= $\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\left(\left|x_{0}-1\right|+\left|\frac{2}{x_{0}-1}\right|\right)$

= $\frac{3}{\sqrt{5}}$ $\left(\left|x_{0}-1\right|+\frac{2}{\left|x_{0}-1\right|}\right)$ $\geq$ $\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ . (2)

Dấu đẳng thức xảy ra ở (2) ⇔ $\left|x_{0}-1\right|^{2}$ = 2 ⇔ $\begin{bmatrix}x_{0}=1+\sqrt{2}\\x_{0}=1-\sqrt{2}\end{bmatrix}$ .

Khi đó (1) xảy ra dấu đẳng thức nên d_min = $\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ khi và chỉ khi x₀ = 1 ± √2.

Từ đó ta suy ra điểm M thỏa mãn bài ra là M(1+√2; 1+√2), M(1-√2; 1-√2).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.