Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V.\) Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đề

Câu hỏi số 531420:

Vận dụng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích \(V.\) Biết tam giác \(ABC\) là tam giác đề ucạnh \(a,\) các mặt bên là hình thoi, \(\angle CC'B' = {60^o}\). Gọi \(G,G'\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCB'\) và \(A'B'C'\) (hình vẽ bên dưới). Tính theo \(V\) thể tích của khối đa diện \(GG'CA'\).

A. \({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{9}\)

B. \({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{8}\)

C. \({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{6}\)

D. \({V_{GG'CA'}} = \dfrac{V}{{12}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531420

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số thể tích.

Giải chi tiết

Gọi \(M'\) là giao điểm của \(A'G'\) và \(B'C'\)

\( \Rightarrow d\left( {A';\left( {BB'C'C} \right)} \right) = 3d\left( {G,\left( {BB'CC'} \right)} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{A'.G'GC}} = \dfrac{2}{3}{V_{A'.M'GC}}\)

Gọi \(M\) là giao điểm của \(CG\) và \(BB'\)

\( \Rightarrow {S_{M'GC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{8}.{S_{BB'C'C}} = \dfrac{1}{4}{S_{BB'C'C}}\)

\({V_{A'.B'C'CB}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{A'.G'GC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{V}{9}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.