Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,\,AB = AC = 2a,\,BC = 3a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Câu 531419: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,\,AB = AC = 2a,\,BC = 3a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\)
B. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\)
Quảng cáo
Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao của khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Sử dụng hệ thức He-ron ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)
Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chân đường cao của khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Theo hệ thức He-ron, diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \) với \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{2a + 2a + 3a}}{2} = \dfrac{{7a}}{2}\)
Khi đó \({S_{ABC}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}a\)
Mà \({S_{ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = OA = \dfrac{{abc}}{{4{S_{ABC}}}} = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}a\)
Suy ra \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)
Nên \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
