Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,\,AB = AC = 2a,\,BC = 3a.\) Tính thể tích của

Câu hỏi số 531419:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\sqrt 3 ,\,AB = AC = 2a,\,BC = 3a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{4}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {35} {a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531419

Phương pháp giải

Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao của khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Sử dụng hệ thức He-ron ta có: \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

Công thức tính diện tích tam giác: \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}}\) với \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy.

Giải chi tiết

Chân đường cao của khối chóp trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

Theo hệ thức He-ron, diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - AC} \right)} \) với \(p = \dfrac{{AB + AC + BC}}{2} = \dfrac{{2a + 2a + 3a}}{2} = \dfrac{{7a}}{2}\)

Khi đó \({S_{ABC}} = \dfrac{{3\sqrt 7 }}{4}a\)

Mà \({S_{ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = OA = \dfrac{{abc}}{{4{S_{ABC}}}} = \dfrac{{4\sqrt 7 }}{7}a\)

Suy ra \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt {35} }}{7}\)

Nên \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.