Giải bất phương trình\(\left( {2m + 1} \right)x - 2{m^2} - 2 > 0\) theo tham số \(m\).

Câu hỏi số 531457:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531457

Phương pháp giải

Để giải và biện luận bất phương trình dạng \(ax + b > 0\), ta xét ba trường hợp \(a < 0;a = 0;a > 0.\)

Giải chi tiết

Xét bất phương trình \(\left( {2m + 1} \right)x - 2{m^2} - 2 > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( * \right)\).

+ Xét: \(2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) thay vào bất phương trình \({\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( * \right)\) được:

\(\left( {2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 1} \right)x - 2{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^2} - 2 > 0{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{2} - 2 > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 5}}{3} > 0\)(vô lí).

Vậy với \(m = \dfrac{{ - 1}}{2}\) bất phương trình vô nghiệm.

+ Xét: \(2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Với \(m > \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì \({\kern 1pt} \left( * \right) \Leftrightarrow \)\(\left( {2m + 1} \right)x > 2{m^2} + 2 \Leftrightarrow x > \dfrac{{2{m^2} + 2}}{{2m + 1}}\).

Vậy với \(m > \dfrac{{ - 1}}{2}\) bất phương trình có nghiệm \(x > \dfrac{{2{m^2} + 2}}{{2m + 1}}.\)

+ Xét \(2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 1}}{2}\).

Với \(m < \dfrac{{ - 1}}{2}\) thì \({\kern 1pt} \left( * \right) \Leftrightarrow \)\(\left( {2m + 1} \right)x > 2{m^2} + 2 \Leftrightarrow x < \dfrac{{2{m^2} + 2}}{{2m + 1}}\).

Vậy với \(m < \dfrac{{ - 1}}{2}\) bất phương trình có nghiệm \(x > \dfrac{{2{m^2} + 2}}{{2m + 1}}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link