Trên một sợi dây OB dài 1m đang có sóng dừng ổn định với hai đầu là nút. Hình bên biểu

Câu hỏi số 531716:

Vận dụng cao

Trên một sợi dây OB dài 1m đang có sóng dừng ổn định với hai đầu là nút. Hình bên biểu diễn hình dạng một phần của sợi dây (tính từ đầu O) tại hai thời điểm \({t_1}\) và \({t_2}\). Biết phần tử M dao động với biên độ \(A = 4cm\). Ở thời điểm \({t_1}\) phần tử M có tốc độ bằng tốc độ của phần tử N ở thời điểm \({t_2}\). Gọi P là phần tử trên dây có cùng biên độ cùng biên với N, dao động ngược pha với N và ở xa N nhất. Khoảng cách cực đại giữa M và P trong quá trình dao động là:

A. 65,358cm

B. 65,327cm

C. 85,327cm

D. 85,274cm

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531716

Phương pháp giải

Khoảng cách từ nút tới bụng sóng gần nhất: \(\dfrac{\lambda }{4}\)

Sử dụng hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: \(l = k\dfrac{\lambda }{2}\)

Công thức tính khoảng cách: \(d = \sqrt {d_0^2 + \Delta {u^2}} \)

Giải chi tiết

Ta có: \(OM = \dfrac{\lambda }{4} = 10cm \Rightarrow \lambda = 40cm\)

\(OB = k\dfrac{\lambda }{2} \Leftrightarrow 1 = k.\dfrac{{0,4}}{2} \Rightarrow k = 5\) \( \Rightarrow \) trên dây có 5 bó sóng.

Theo đầu bài ta có:

\(\left| {{v_{{M_1}}}} \right| = \left| {{v_{{N_2}}}} \right| \Leftrightarrow \omega \sqrt {A_M^2 - u_{{M_1}}^2} = \omega \sqrt {A_N^2 - u_{{N_2}}^2} \)

\( \Rightarrow \sqrt {{4^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \sqrt {A_N^2 - u_{{N_2}}^2} \,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có \({A_N} = 4\left| {\sin \dfrac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right|\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_N} = 2cm\\{A_N} = 2\sqrt 2 cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {A_P} = {A_N} = 2\sqrt 2 cm\)

P dao động ngược pha với N và ở xa N nhất \( \Rightarrow \) P thuộc bó sóng thứ 4

\( \Rightarrow OP = \dfrac{{3\lambda }}{2} + {x_N} = 60 + 15 = 75cm\)

Ta có, khoảng cách giữa M và P: \(d = \sqrt {d_0^2 + \Delta {u^2}} \)

\({d_{ma{\rm{x}}}}\) khi \(\Delta {u_{ma{\rm{x}}}} = {A_M} + {A_N}\) (do 2 phần tử ngược pha nhau)

Khoảng cách cực đại giữa M và P trong quá trình dao động:

\(\begin{array}{l}{d_{ma{\rm{x}}}} = \sqrt {d_0^2 + \Delta u_{ma{\rm{x}}}^2} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {75 - 10} \right)}^2} + {{\left( {4 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 65,358cm\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.