Tổng các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left(

Câu hỏi số 531793:

Vận dụng

Tổng các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2}}\) có đúng một tiệm cận đứng.

A. \( - \dfrac{1}{2}\).

B. \(2\).

C. \( - 3\).

D. \(\dfrac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531793

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \) hoặc \(x = a\) là nghiệm của \(h\left( x \right) = 0\) mà không là nghiệm của \(g\left( x \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\)

\(\Delta = 4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 2} \right) = - 8m + 12\)

TH1: Phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow - 8m + 12 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)

TH2: Phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 2 = 0\) có \(2\) nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{1^2} + 2\left( {m - 1} \right).1 + {m^2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8m + 12 > 0\\{m^2} + 2m - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\\m = 1\end{array} \right.\)

Tổng giá trị là: \(\dfrac{3}{2} + \left( { - 3} \right) + 1 = - \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.