Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y

Câu hỏi số 531795:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}}\) có đúng ba đường tiệm cận?

A. \(10.\)

B. \(0.\)

C. \(11.\)

D. \(12.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531795

Phương pháp giải

- Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

- Tìm TCN của đồ thị hàm số, từ đó suy ra điều kiện để bài toán thoả mãn.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\sqrt {1 - \dfrac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\sqrt {1 - \dfrac{m}{x}} - \dfrac{1}{x}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = 1\)

\( \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x\sqrt {1 - \dfrac{m}{x}} - 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - \sqrt {1 - \dfrac{m}{x}} - \dfrac{1}{x}}}{{1 + \dfrac{2}{x}}} = - 1\)

\( \Rightarrow y = - 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \)Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.

Ta có: \(y = \dfrac{{\sqrt {x\left( {x - m} \right)} - 1}}{{x + 2}} = \dfrac{{{x^2} - mx - 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {x\left( {x - m} \right)} + 1} \right)}}\)

Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng thì phương trình \(x = - 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt { - 2\left( { - 2 - m} \right)} - 1 \ne 0\\ - 2\left( { - 2 - m} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - \dfrac{3}{2}\\m \ge - 2\end{array} \right.\)

Kết hợp với \(m\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10;10} \right)\)\( \Rightarrow m \in \left[ { - 2;10} \right)\)

\( \Rightarrow \)Có \(12\) giá trị của \(m\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.