Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5\)

Câu hỏi số 533644:
Vận dụng

Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:533644
Phương pháp giải

Đưa phương trình ban đầu về phương trình có ẩn là \({2^x}\)

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn là \(t\)

Giải phương trình tìm được \(t\) (đối chiếu điều kiện) từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

Ta có: \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5 \Leftrightarrow {2.2^x} + 2.\dfrac{1}{{{2^x}}} = 5\)

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành:

\(2t + \dfrac{2}{t} = 5 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn