Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5\)

Câu hỏi số 533644:

Vận dụng

A. \(0.\)

B. \(2.\)

C. \(\dfrac{1}{2}.\)

D. \( - 2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533644

Phương pháp giải

Đưa phương trình ban đầu về phương trình có ẩn là \({2^x}\)

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn là \(t\)

Giải phương trình tìm được \(t\) (đối chiếu điều kiện) từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

Ta có: \({2^{x + 1}} + {2^{1 - x}} = 5 \Leftrightarrow {2.2^x} + 2.\dfrac{1}{{{2^x}}} = 5\)

Đặt \(t = {2^x}\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành:

\(2t + \dfrac{2}{t} = 5 \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 2\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.