Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Góc với đường tròn

Góc với đường tròn

Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2;R2) (R1<R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A .Kẻ các đường kính AO1Bvà AO2C.Gọi DElà tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (D∈(O1),E∈(O2)).Gọi M là giao điểm của BD và CE.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Chứng minh MA là tiếp tuyến chung cua hai đường tròn.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:53414
Giải chi tiết

So O1//O2(cùng vuông góc với DE)= > \widehat{DO_{1}A}+\widehat{EO_{2}A} =1800.

Do ∆ AO1D cân tại O1 và ∆AO2E cân tại O2 nên:

\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}} = \frac{180^{0}-\widehat{DO_{1}A}}{2} +\frac{180^{0}-\widehat{EO_{2}A}}{2} = \frac{360^{0}-(\widehat{DO_{1}A}+\widehat{EO_{2}A})}{2}=900.

=> Tứ giác MDAE là hình chữ nhật.

Gọi I là giao điểm của AM và DE nên \widehat{A_{2}}=\widehat{D_{2}}.Tam giác AO1D cân tại O1 nên 

\widehat{A_{1}}=\widehat{D_{1}} => \widehat{A_{1}}+\widehat{A_{3}}=\widehat{D_{1}}+\widehat{A_{2}} =900=>

MA⊥AB  tại A =>MA là tiếp tuyến của (O1 ) và cũng là tiếp tuyến của (O2).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Gọi giao điểm của DE với AB là J .Tính JA theo R1 theo R2

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:53415
Giải chi tiết

Do DO1//EO2, theo định lí Ta-let ta có :

\frac{JO_{1}}{JO_{2}}=\frac{DO_{1}}{EO_{2}}< => \frac{JO_{1}}{JO_{2}-JO_{1}}=\frac{DO_{1}}{EO_{2}-DO_{1}}< =>\frac{JO_{1}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}-R_{1}}

=> JO1=\frac{R_{1}(R_{1}+R_{2})}{R_{2}-R_{1}}  => JA = \frac{R_{1}(R_{1}+R_{2})}{R_{2}-R_{1}} +R1 =\frac{2R_{1}R_{2}}{R_{2}-R_{1}}

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Gọi (O;R)tiếp xuc với DE đồng thời tiếp xúc ngoài với (O1;R1) và (O2;R2). Chứng minh rằng :\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}}

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:53416
Giải chi tiết

* Xét bài toán phụ :Cho (O;R) và (O';R')tiếp xúc ngoài với nhau tại A (R>R').Nếu BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn (B ∈(O),C ∈(O')) thì BC = 2\sqrt{R.R'}

Thật vậy ,kẻ O’Q⊥ OB (Q∈OB) thì tứ giác BCO’Q là hình chữ nhật => BC= O’Q  và OQ = R-R’.Theo định lí pitago trong tam giác vuông OO’Q ta có :

BC = O’O = \sqrt{(R+R')^{2}-(R-R')^{2}}= 2\sqrt{R.R'}(đpcm)

*Trở lại bài toán :Gọi (O) tiếp xúc với DE tại T.Theo bài toán phụ ta có:

DT = 2\sqrt{R.R_{1}}

TE=2\sqrt{R.R_{2}}

DE= 2\sqrt{R_{1}.R_{2}}

Mà DT+TE=DE

\sqrt{R.R_{1}}+\sqrt{R.R_{2}}=\sqrt{R_{1}.R_{2}}

<=>\frac{1}{\sqrt{R}}=\frac{1}{\sqrt{R_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{R_{2}}} ( đpcm)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn