Đặt một điện áp xoay chiều ổn định \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu

Câu hỏi số 534224:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều ổn định \(u = U\sqrt 2 .\cos \left( {\omega t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung thay đổi. Mắc lần lượt ba vôn kế V₁, V₂, V₃ có điện trở vô cùng lớn vào hai đầu điện trở thuần, hai đầu cuộn cảm thuần và giữa hai bản của tụ điện. Điều chỉnh điện dung của tụ điện sao cho số chỉ của các vôn kế V₁, V₂, V₃ lần lượt chỉ các giá trị lớn nhất và người ta thấy số chỉ lớn nhất của V₃ bằng 3 lần số chỉ lớn nhất của V₂. Tỉ số giữa số chỉ lớn nhất của V₃ so với số chỉ lớn nhất của V₁ là

A. \(\dfrac{4}{3}\)

B. \(\dfrac{9}{8}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:534224

Phương pháp giải

Sử dụng giản đồ véctơ.

Sử dụng lí thuyết về mạch RLC có C thay đổi.

C thay đổi để \({U_{C\max }} \Rightarrow {U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\)

Biểu thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{Z} = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\)

Công thức tính độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \dfrac{R}{Z}\)

Giải chi tiết

Số chỉ của các các vôn kế:

\(\left\{ \begin{array}{l}{V_1} = {U_1} = {U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{V_2} = {U_2} = {U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{V_3} = {U_3} = {U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)

Điện dung C thay đổi, số chỉ V₁, V₂ lớn nhất \( \Rightarrow \) xảy ra cộng hưởng điện.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_1} = U\\{U_2} = \dfrac{U}{R}.{Z_L} = U.\tan {\varphi _{RL}}\end{array} \right.\)

Số chỉ V₃ lớn nhất khi \({U_{RL}} \bot U\)

\( \Rightarrow {U_3} = {U_{C\max }} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R} = \dfrac{U}{{\cos {\varphi _{RL}}}}\)

Theo đề bài, ta có: \({U_3} = 3{U_2} \Rightarrow \dfrac{{{U_3}}}{{{U_2}}} = 3\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\cos {\varphi _{RL}}.\tan {\varphi _{RL}}}} = 3\)

\( \Rightarrow \sin {\varphi _{RL}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \cos {\varphi _{RL}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{U_3}}}{{{U_1}}} = \dfrac{1}{{\cos {\varphi _{RL}}}} = \dfrac{3}{{2\sqrt 2 }}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.