Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left(

Câu hỏi số 535124:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \(f\left( x \right) < {{\rm{e}}^x} + m\) (\(m\) là tham số) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 3;1} \right)\) khi và chỉ khi:

A. \(m > f\left( 1 \right) - e\).

B. \(m \ge f\left( 1 \right) - e\).

C. \(m \ge f\left( { - 3} \right) - \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^3}}}\).

D. \(m > - 3 - \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^3}}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:535124

Phương pháp giải

- Cô lập \(m\)đưa phương trình đã cho về dạng \(g\left( x \right) < m;\forall x \in \left( { - 3;1} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right)\).

- Lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) trên khoảng \(\left[ { - 3;1} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) < {e^x} + m\), \(\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\)\( \Rightarrow f\left( x \right) - {e^x} < m\), \(\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\)

Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - {e^x}\), bất phương trình trở thành \(g\left( x \right) < m\,\,\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\) \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right)\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {e^x}\).

Nhìn vào BBT của \(f'\left( x \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\) và \( - {e^x} < 0,\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\)

Do đó: \(g'\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \left( { - 3;1} \right)\)

Khi đó ta có BBT của \(g\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 3;1} \right]\) như sau:

Dựa vào BBT ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right) = f\left( { - 3} \right) - {e^{ - 3}} = f\left( { - 3} \right) - \dfrac{1}{{{e^3}}}\).

Vậy \(m \ge f\left( { - 3} \right) - \dfrac{1}{{{e^3}}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.