Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\), kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\), chúng cắt nhau tại các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\).
Câu 536138: Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\), kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\), chúng cắt nhau tại các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\).
Xét các tam giác có chứa yếu tố song song, vận dụng định lý Ta – lét trong tam giác.
-
Giải chi tiết:
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AC\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{DF}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{CB}}\)(định lý Ta – lét) (1)
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{DE}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\) (định lý Ta – lét) (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra:
\(\dfrac{{DF}}{{AB}} + \dfrac{{DE}}{{AC}} = \dfrac{{CD}}{{BC}} + \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{CD + BD}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BC}} = 1\) (đpcm)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
