Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\left( {E \in AB} \right)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\left( {F \in AC} \right).\) Giả sử độ dài các cạnh \(AB,AC\) thay đổi thì tổng \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?
Câu 536139: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\left( {E \in AB} \right)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\left( {F \in AC} \right).\) Giả sử độ dài các cạnh \(AB,AC\) thay đổi thì tổng \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?
Xét các tam giác có chứa yếu tố song song, vận dụng định lí Thales trong tam giác.
-
Giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\) nên ta có: \(AB \bot AC\) và \(AD \bot BC\).
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\) (định lí Thales) (1)
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thales) (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{CD}}{{BC}} + \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BC}} = 1\)
Ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\) luôn không đổi.
Vậy khi độ dài các cạnh \(AB,AC\) thay đổi thì tổng \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}}\) không đổi.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
