Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\left( {E \in AB} \right)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\left( {F \in AC} \right).\) Giả sử độ dài các cạnh \(AB,AC\) thay đổi thì tổng \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?
Quảng cáo
Xét các tam giác có chứa yếu tố song song, vận dụng định lí Thales trong tam giác.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD\left( {D \in BC} \right)\) nên ta có: \(AB \bot AC\) và \(AD \bot BC\).
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{DC}}{{BC}}\) (định lí Thales) (1)
+ Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\left( {gt} \right)\), ta có: \(\dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\) (định lí Thales) (2)
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), suy ra: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{CD}}{{BC}} + \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BC}} = 1\)
Ta có: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\) luôn không đổi.
Vậy khi độ dài các cạnh \(AB,AC\) thay đổi thì tổng \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}}\) không đổi.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
