Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {120^0}\), \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rằng:
Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {120^0}\), \(AD\) là đường phân giác. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}} = \dfrac{1}{{AD}}\).
Quảng cáo
Biến đổi và chứng minh hệ thức tương đương có tỉ số của hai đoạn thẳng.
Xét các tam giác có chứa yếu tố song song, vận dụng định lý Ta – lét trong tam giác.
\(AD\) là phân giác của \(\angle BAC \Rightarrow \angle BAD = \angle DAC = {60^0}\)
Kẻ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\)
\( \Rightarrow \angle ADE = \angle BAD = {60^0}\) (hai góc so le trong)
\(\Delta ADE\) có \(\angle ADE = \angle DAE = {60^0} \Rightarrow \Delta ADE\) đều \( \Rightarrow AD = AE = DE\)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta – lét, ta có: \(\dfrac{{DE}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}}\)
Mặt khác \(\dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}\) nên \(\dfrac{{AD}}{{AB}} + \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{CE}}{{AC}} + \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{{AC}}{{AC}} = 1\)
Suy ra \(\dfrac{1}{{AB}} + \dfrac{1}{{AC}} = \dfrac{1}{{AD}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
