Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì

Câu hỏi số 536412:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 8 b\). Tại thời điểm lò xo dãn 2a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 6 b\). Tại thời điểm lò xo dãn 3a thì tốc độ của vật là \(\sqrt 2 b\). Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tại vị trí lò xo bị nén 2a thì tỷ số giữa động năng của vật là

A. \(\dfrac{{16}}{{17}}\)

B. \(\dfrac{{17}}{{16}}\)

C. \(\dfrac{8}{{25}}\)

D. \(\dfrac{{25}}{8}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:536412

Phương pháp giải

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\)

Công thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

Giải chi tiết

Độ dãn của lò xo tại VTCB là \(\Delta {l_0}\)

Li độ dao động của vật: \(x = \Delta l - \Delta {l_0}\)

Tại 3 thời điểm ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A^2} = {\left( {a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt 8 b} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{A^2} = {\left( {2a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt 6 b} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{A^2} = {\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {\sqrt 2 b} \right)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2.\Delta {l_0}\\A = \sqrt {33} .\Delta {l_0}\end{array} \right.\)

Tại vị trí lò xo nén 2a ta có:

\({A^2} = {\left( {2a + \Delta {l_0}} \right)^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 33\Delta l_0^2 = 25\Delta l_0^2 + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {v^2} = 8{\omega ^2}\Delta l_0^2\)

Động năng của vật khi đó:

\({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m8{\omega ^2}\Delta l_0^2\)

Thế năng của vật khi đó:

\({{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}25\Delta l_0^2\)

\( \Rightarrow \) Tỉ số giữa động năng và thế năng: \(\dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \dfrac{8}{{25}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.