Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thoả mãn \(3x.f\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thoả mãn \(3x.f\left( x \right) - {x^2}.f'\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right)\), với \(f\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\) và \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Tính \(M + m\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Tìm \(f\left( x \right)\): Đưa bài toán về dạng \(u\left( x \right)f'\left( x \right) + u'\left( x \right)f\left( x \right) = h\left( x \right)\)
\(u\left( x \right)f'\left( x \right) + u'\left( x \right)f\left( x \right) = \left[ {u\left( x \right)f\left( x \right)} \right]'\)
\( \Rightarrow \left[ {u\left( x \right)f\left( x \right)} \right]' = h\left( x \right) \Rightarrow u\left( x \right)f\left( x \right) = \int {h\left( x \right)dx} \)
Từ đó tìm được \(f\left( x \right)\)
+ Sử dụng chức năng TABLE để tìm GTLN, GTNN của hàm số.
Ta có: \(3x.f\left( x \right) - {x^2}.f'\left( x \right) = 2{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow 3{x^2}.f\left( x \right) - {x^3}.f'\left( x \right) = 2x.{f^2}\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2}.f\left( x \right) - {x^3}.f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}} = 2x\)
(vì \(f\left( x \right) \ne 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\))
\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x \right)}}} \right)^\prime } = 2x \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{{f\left( x \right)}} = \int {2xdx = {x^2} + C} {\rm{ }}\)
Mà \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3} \Rightarrow C = 2 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}\)
MENU \(8\)
Bắt đầu: \(1\)
Kết thúc: \(2\)
Bước nhảy: \(\left( {2 - 1} \right):40\)
Bảng giá trị:
Quan sát bảng giá trị, ta thấy \(M = \dfrac{4}{3};m = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow M + m = \dfrac{4}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
