Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư \(P\) đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là \(r\) thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau \(t\) năm là \(B(t) = P.{e^{rt}}\) đô-la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%?

Câu 538254: Tại thời điểm ban đầu nếu đầu tư \(P\) đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là \(r\) thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau \(t\) năm là \(B(t) = P.{e^{rt}}\) đô-la. Giả sử tỷ lệ lãi suất tính gộp hàng năm là 8%. Hỏi sau bao nhiêu năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%?

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Câu hỏi : 538254

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính số tiền thu được nếu đầu tư \(P\)đô-la với tỷ lệ lãi suất được tính gộp liên tục hàng năm không đổi là \(r\) thì giá trị tương lai của khoản đầu tư này sau \(t\) năm là \(B(t) = P.{e^{rt}}\) đô-la.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50% tức là số tiền thu được sau \(t\) năm gấp 1,5 lần số tiền đầu tư ban đầu.
Khi đó: \(P.{e^{8\% .t}} = 1,5.P\)\( \Leftrightarrow {e^{8\% .t}} = 1,5 \Leftrightarrow 8\% .t = \ln 1,5 \Leftrightarrow t \approx 5,068\).
Vậy sau ít nhất 6 năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.