Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x} \right) > {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) có bao nhiêu

Câu hỏi số 538255:

Thông hiểu

Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x} \right) > {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538255

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit.

- Dùng công thức biến đổi logarit rồi giải bất phương trình.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x > 0\\8 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < 0\end{array} \right.\\x < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4;8} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _4}({x^2} - 4x) > {\log _2}(8 - x)\\ \Leftrightarrow {\log _4}({x^2} - 4x) > {\log _4}{(8 - x)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x > {(8 - x)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x > {x^2} - 16x + 64\\ \Leftrightarrow 12x > 64\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{16}}{3}\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(x \in \left( {\dfrac{{16}}{3};8} \right)\). Mà \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {6;7} \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.