Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x} \right) > {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 538255: Bất phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x} \right) > {\log _2}\left( {8 - x} \right)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi : 538255

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit.

- Dùng công thức biến đổi logarit rồi giải bất phương trình.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4x > 0\\8 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < 0\end{array} \right.\\x < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4;8} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _4}({x^2} - 4x) > {\log _2}(8 - x)\\ \Leftrightarrow {\log _4}({x^2} - 4x) > {\log _4}{(8 - x)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x > {(8 - x)^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x > {x^2} - 16x + 64\\ \Leftrightarrow 12x > 64\\ \Leftrightarrow x > \dfrac{{16}}{3}\end{array}\)
Kết hợp với ĐKXĐ ta được \(x \in \left( {\dfrac{{16}}{3};8} \right)\). Mà \(x\) nguyên nên \(x \in \left\{ {6;7} \right\}\).
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.