Hai vật nhỏ A và B chuyển động tròn đều trên hai đường tròn có bán kính lần lượt là 5cm

Câu hỏi số 538421:

Vận dụng cao

Hai vật nhỏ A và B chuyển động tròn đều trên hai đường tròn có bán kính lần lượt là 5cm và 10cm. Ánh sáng từ máy chiếu ở phía trên chiếu các vật lên màn quan sát đặt ở phía dưới (bố trí như hình vẽ). Chọn gốc thời gian là lúc hai vật ở vị trí A và B, chiều chuyển động của hai vật đều là ngược chiều kim đồng hồ. Biết tốc độ chuyển động của hai vật là bằng nhau. Kể từ thời điểm \(t = 0\), thời điểm đầu tiên và thời điểm lần thứ 9 mà người ta chỉ quan sát được một vị trí bóng của hai vật trên màn là \(t = 2\left( s \right)\) và \(t = \tau \)(s). Giá trị của \(\tau \) gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 48s

B. 43s

C. 44s

D. 45s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:538421

Phương pháp giải

Công thức liên hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài: \(\omega = \dfrac{v}{r}\)

Viết phương trình dao động \({x_A},{x_B}\) của hai vật.

Chỉ quan sát được một ví trí bóng của hai vật trên màn khi \({x_A} = {x_B}\)

Giải chi tiết

Tần số góc của vật A: \({\omega _A} = \dfrac{v}{{{r_A}}}\)

Tần số góc của vật B: \({\omega _B} = \dfrac{v}{{{r_B}}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{\omega _A}}}{{{\omega _B}}} = \dfrac{{{r_B}}}{{{r_A}}} = \dfrac{{10}}{5} = 2 = \dfrac{{{T_B}}}{{{T_A}}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 5\cos \left( {{\omega _A} + \pi } \right) = - 5\cos \left( {2{\omega _B}} \right)\\{x_B} = 10\cos \left( {{\omega _B}} \right)\end{array} \right.\)

Khi chỉ quan sát được vị trí của một bóng của hai vật trên màn thì:

\({x_A} = {x_B} \Leftrightarrow - 5.\cos \left( {2{\omega _B}t} \right) = 10.\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 5.\left[ {2{{\cos }^2}\left( {{\omega _B}t} \right) - 1} \right] = 10\cos \left( {{\omega _B}t} \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {{\omega _B}t} \right) = 0,366\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{2\pi }}{{{T_B}}}.t = 0,38\pi + k2\pi \\\dfrac{{2\pi }}{{{T_B}}}.t = - 0,38\pi + k2\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \left( {0,19 + k} \right){T_B}\\t = \left( { - 0,19 + k} \right){T_B}\end{array} \right.\)

+ Thời điểm đầu tiên ứng với \(k = 0\) (ở nghiệm 1) hay

\(2 = 0,19{T_B} \Rightarrow {T_B} = 10,526{\rm{s}}\)

+ Thời điểm lần thứ 9 ứng với \(k = 4\) (ở nghiệm 1) hay

\(t = \left( {0,19 + 4} \right).{T_B} = 44,104{\rm{s}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.