Gọi \(m,\,\,M\) là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) trên

Câu hỏi số 539100:

Thông hiểu

Gọi \(m,\,\,M\) là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 2}}\) trên \(\left[ { - 1;1} \right]\). Khi đó giá trị của \(M + m\) là:

A. \(M + m = - 4\)

B. \(M + m = - \dfrac{{10}}{3}\)

C. \(M + m = - \dfrac{{14}}{3}\)

D. \(M + m = \dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539100

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm và xác định tính đơn điệu của hàm số.

- Từ tính đơn điệu của hàm số suy ra GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

Ta có \(y' = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\).

\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\).

\( \Rightarrow m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = - 4,\,\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \dfrac{2}{3}\).

Vậy \(m + M = - 4 + \dfrac{2}{3} = - \dfrac{{10}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.