Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( { - x + 3} \right) - 1 = \log \left( {\dfrac{1}{2} - x}

Câu hỏi số 539107:

Thông hiểu

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log \left( { - x + 3} \right) - 1 = \log \left( {\dfrac{1}{2} - x} \right)\) là:

A. \(\left\{ {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{9}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{2}{9}} \right\}\)

C. \(\left\{ { - \dfrac{2}{9}} \right\}\)

D. \(\left\{ {\dfrac{1}{4}} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539107

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa hai vế về logarit cùng cơ số.

- Giải phương trình logarit: \(\log f\left( x \right) = \log g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 3 > 0\\\dfrac{1}{2} - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 3\\x < \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x < \dfrac{1}{2}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\log \left( { - x + 3} \right) - 1 = \log \left( {\dfrac{1}{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{{ - x + 3}}{{10}} = \log \left( {\dfrac{1}{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - x + 3}}{{10}} = \dfrac{1}{2} - x\\ \Leftrightarrow - \dfrac{x}{{10}} + x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{{10}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{9}{{10}}x = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{9}\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\dfrac{2}{9}} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.