Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình Một người đi xe máy từ A đến B

Câu hỏi số 539263:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

A. \(50 \,\, km/h\)

B. \(40 \,\, km/h\)

C. \(30 \,\, km/h\)

D. \(60 \,\, km/h\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:539263

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của người đó là \(x\,\,\left( {x > 0,\,\,km/h} \right)\).

*) Dự định:

Quãng đường người đó đi là 120 (km)

Thời gian dự định đi hết AB là \(\dfrac{{120}}{x}\,\,\left( h \right)\).

*) Thực tế:

+) \(\dfrac{1}{3}\) đoạn AB dài \(\dfrac{1}{3}.120 = 40\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi hết đoạn đầu là \(\dfrac{{40}}{x}\,\,\left( h \right)\).

+) Đoạn đường còn lại \(120 - 40 = 80\,\,\left( {km} \right)\)

Vận tốc trên quãng đường còn lại là \(x + 10\,\,\left( {km/h} \right)\).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại là \(\dfrac{{80}}{{x + 10}}\,\,\left( h \right)\).

*) Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định \(24' = \dfrac{2}{5}\,\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{120}}{x} - \left( {\dfrac{{40}}{x} + \dfrac{{80}}{{x + 10}}} \right) = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{40}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 10}} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{80}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 10}} = \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40}}{x} - \dfrac{{40}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40\left( {x + 10} \right) - 40x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{40x + 400 - 40x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{400}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow 2000 = x\left( {x + 10} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\\ \Leftrightarrow 1\left( {x - 40} \right)\left( {x + 50} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 40 = 0\\x + 50 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 50\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của người đó là \(40\,km/h\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link