Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) (\(U,\omega \)

Câu hỏi số 540380:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \({u_{AB}} = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)\left( V \right)\) (\(U,\omega \) không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm đoạn AM mắc nối tiếp đoạn MB . Đoạn AM chứa điện trở thuần R, đoạn MB chứa cuộn dây không thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Cho biết điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây L, điện trở cuộn dây r không đổi, điện dung C của tụ điện thay đổi được. Gọi độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp \({u_{MB}}\) và \({u_{AB}}\) là \(\Delta \varphi \); độ lớn của độ lệch pha giữa điện áp u_AB và cường độ dòng điện là \(\varphi \). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của \(\Delta \varphi \) vào \(\varphi \). Khi \(\Delta \varphi \) đạt giá trị cực đại thì tỉ số điện áp hiệu dụng \(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}}\) có giá trị là

A. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{3\sqrt 5 }}{2}\)

D. \(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:540380

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc và khai thác thông tin từ đồ thị.

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Công thức lượng giác: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\)

Sử dụng bất đẳng thức cosi

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{MB}} = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _i}\\{\varphi _{AB}} = \varphi = {\varphi _{uAB}} - {\varphi _i}\\\Delta \varphi = {\varphi _{uMB}} - {\varphi _{uAB}}\end{array} \right. \Rightarrow {\varphi _{MB}} = \Delta \varphi + \varphi \)

Từ đồ thị ta có: \(\Delta \varphi + \varphi = 30,{97^0} + {45^0} = 75,{97^0} = {\varphi _{MB}}\)

\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{r} = 4\)

Chuẩn hóa cho \(r = 1 \Rightarrow {Z_{LC}} = 4\)

Ta có: \(\tan \Delta \varphi = \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}\)

\( \Rightarrow \tan {45^0} = \dfrac{4}{{R + 1}} \Rightarrow R = 3\)

Lại có: \(\tan \Delta \varphi = \tan \left( {{\varphi _{MB}} - {\varphi _{AB}}} \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{MB}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{MB}}.\tan {\varphi _{AB}}}}\)

\( \Rightarrow \tan \Delta \varphi = \dfrac{{\dfrac{{{Z_{LC}}}}{r} - \dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}}{{1 + \dfrac{{{Z_{LC}}}}{r}.\dfrac{{{Z_{LC}}}}{{R + r}}}} = \dfrac{R}{{\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} + {Z_{LC}}}}\)

Áp dụng BĐT Cosi: \(\dfrac{R}{{\dfrac{{r.\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} + {Z_{LC}}}} \le \dfrac{R}{{2\sqrt {r\left( {R + r} \right)} }}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{r\left( {R + r} \right)}}{{{Z_{LC}}}} = {Z_{LC}}\)

\( \Rightarrow {Z_{LC}} = \sqrt {r\left( {R + r} \right)} = \sqrt {1.\left( {3 + 1} \right)} = 2\)

Khi đó ta có:

\(\dfrac{U}{{{U_{AM}}}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2} }}{R} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {2^2}} }}{3} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{3}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.